Trigonometria

CONVERSIÓN DEL SISTEMA DECIMAL A SISTEMA SEXAGÉSIMAL.

1.- Los enteros ahora pasan como grados.
2.- Los decimales los multiplico por 60, y el resultado pasas como minutos pero únicamente los enteros.
3.- Los decimales restantes los multiplico por 60 para obtener los segundos.

EJEMPLO
245.3428 = 245° 20´ 34.08"
0.3428° (60 )= 20.568°
568°(60)=34.08

COMENTARIO:
Este tema no me resulto complicado al igual que el anterior, ya que a diferencia de este se tiene que multiplicar para sacar el resultado final.

CONVERSIÓN DEL SISTEMA SEXAGÉSIMAL A SISTEMA DECIMAL.

1.- Los grados pasan como enteros.
2.- Los minutos se van a dividir entre 60 .
3.- Para los segundos se dividen entre 60 para obtener minutos.
4.- Al resultado del numero 3 lo divido de nuevo entre 60 para poder obtener grados.
5.- Sumo los resultados finales de los minutos ( paso 2) y los segundos (paso 4)

EJEMPLO:

19° 24´ 12" = 19.4033°

2) 24/60 = 0.4

3) 12/60 = 0.2

12/3600 = 0.0033

COMENTARIO:
Este tema no me resulto complicado, ya que solo tenemos que dividir y sumar para poder sacar los resultados finales.

SISTEMA CÍCLICO:

el ángulo unidad es el radian (rad) que es un ángulo con vértice en el centro de una circunferencia y cuyos lados abarcan un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.
radian: Es cuando el radio de la circunferencia mide igual al arco.

 EJEMPLO:

Convertir  38 ° 15′ 16 ” a Radianes.

1. Primero, pasaremos las cantidades a Grados, contando ya con los 38°.

pASAMOS LOS 16 "A MINUTOS

16"/60"= 0.2666´

 0.2666 ´ + 15 ´ = 15.2666´

15.2666´/60"= 0.2544°

 COMENTARIO:  Este tema si me resulto un poco complicado, ya que aquí ya empezábamos a usar el transportador para realizar grados

COMENTARIO:  Este tema es un poco complicado, si. pero si sabemos identificar bien donde se encuentran cada uno de los vértices y los dados y ángulos podemos saber trazar un triangulo. 

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

Por la longitud de sus lados los triángulos se clasifican en : 

EJEMPLOS:

1.- TRIANGULO EQUILATERO:

2.- TRIANGULO ISÓSCELES:

3.- TRINGULO ESCALENO:

COMENTARIO :  A mi en lo personal no me resulta muy fácil identificar cada uno de los triángulos, ya que como algunos se parecen pues me confundía pero con la practica he mejorado. 

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR LA MAGNITUD DE SUS ÁNGULOS:

1.- Triangulo rectángulo ( es aquel que tiene un angulo de 90° "Recto"). Los lados que forman el angulo recto se les llama catetos y al lado mas grande hipotenusa. 

EJEMPLO:

2.- TRIANGULO OBLICUÁNGULO (Es aquel que carece de ángulos rectos.). Estos se dividen a su vez en:

A) Triangulo acutángulo: Sus tres ángulos son agudos.

EJEMPLO:

B) Triangulo obtusángulo: Tiene un angulo obtuso ( mayor de 90° pero menor de 180°)

EJEMPLO: 

COMENTARIO : Como lo dije antes, me resultaba difícil identificar cada triangulo, pero ahora con ayuda de los ángulos me esta resultando mas fácil. 

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIANGULO:

MEDIATRIZ Y CIRCUNCENTRO:

Mediatriz: Linea perpendicular a un segmento que pasa por el punto medio 

EJEMPLO:

Circunyacentes:el punto donde se unen las mediatices. Se le llama así por que es el centro de la circunferencia circunscrita al triangulo, es decir, la circunferencia pasa por los 3 vértices del triangulo.

EJEMPLO: 

MEDIANA Y BARICENTRO:

Mediana: Es la recta que pasa por el punto medio de un segmento hasta se vertice opuesto.

EJEMPLO:

Baricentro: Es el punto donde se interceptan las medianas. También llamado gravicentro o centro de gravedad. pues es el punto de equilibrio de una placa en forma triangular y de masa uniforme.

EJEMPLO:

BISECTRIZ E INCENTRO:

Bisectriz: Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.

EJEMPLO:

Incentro:Punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo.

EJEMPLO:

ALTURAS Y ORTOCENTRO:

Altura: Es el segmento que va de un vértice al lado opuesto y es perpendicular a dicho lado o a su prolongación

EJEMPLO:

Ortocentro: Es el punto donde se interceptan las tres alturas del triangulo o de sus prolongaciones. 

EJEMPLO:

COMENTARIO:   Sinceramente esta parte o este tema no me gusto, en primera porque no le entendía. Y en segunda pues no me salían las lineas como me tenían que salir, pero después practicándolo y haciendo los ejercicios de nuevo pues me van saliendo todo bien.

RECTA DE EULER:

El  baricentro, el ortocentro, y el circuncentro son 3 puntos colineales, es decir, una misma recta pasa por los 3 puntos. A esta recta se le conoce como RECTA DE EULER.

EJEMPLO:

COMENTARIO:   Este tema esta muy sencillo, pero para comprenderlo tienes que poner en practica el tema pasado y así saldrá todo correcto

SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS : 

En cualquier triangulo la suma de sus ángulos internos forman un angulo llano (180°) 

EJEMPLO:

NOTA: Un angulo externo de un triangulo es el suplemento del angulo interno A+C+B= 360°

COMENTARIO:  Aquí solo se trata de identificar los ángulos correspondientes. 

POSTULADOS DE CONGRUENCIA:

Para determinar si un triangulo es congruente no es necesario comparar todos sus elementos. Existen los postulados que nos permiten comparar solo algunos. 

Los postulados son los siguientes: 

1. (l.l.l) Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son iguales, es decir, la longitud de sus lados miden lo mismo. 
   
2. (l.a.l) Los triángulos son congruentes si dos de sus lados son iguales y el angulo formado entre dichos lados también es igual. 
   
3. (a.l.a) Dos triángulos son congruentes si dos de sus ángulos son iguales y el lado comprendido entre los ángulos también son iguales. 
   

COMENTARIO: Este tema me pareció sencillo, ya que lo es identificar y analizar los ángulos que son congruentes uno son otro y listo. 

SEMEJANZAS DE TRIÁNGULOS:

Dos triángulos son semejantes cuando sus anguilos miden lo mismo y sus lados pueden tener una medida diferente.

EJEMPLO: 

COMENTARIO:   Este tema no tiene un grado de dificultad tan alto, solo es identificar por medio de los grados la semejanza que hay de un triangulo a otro. 

TEOREMA DE TALES DE MILETO: 

Cuando utilizamos la semejanza de triángulos el teorema de Tales de Mileto adquiere gran importancia para resolver triángulos semejantes. El teorema nos dice que si dos transversales cortan varias paralelas determinan en ella segmentos correspondientes proporcionales. 

EJEMPLO:   

COMENTARIO:  Hasta ahorita me resulta sencillo lo que llevamos de aprendizaje, me gusta mucho esto de las lineas, espero que con el tiempo lleve mas practica y me sirva mucho para un futuro.

            

                                                                          TRIANGULO

Es la región en el plano limitada por 3 segmentos de recta unidos por sus extremos. De manera mas formal. un triangulo es un polígono de 3 lados. Los segmentos reciben el nombre de lados y los puntos donde se unen se llaman vértices. Los lados de un triangulo forman ángulos que se llaman ángulos internos. Para denotar los elementos del triangulo vamos a asignar letras mayúsculas y minúsculas. Las letras mayúsculas se colocan en los vértices y las letras minúsculas en los lados, de las siguiente manera: 

EJEMPLO: